2017年大连大学教育部先进设计与智能计算重点实验室820高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法
收敛.
2． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
，其中а为常数，则此级数（ ）。
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
3． 设向量a , b , c 满足关系式
发散，故原
则（ ）。
【答案】D 【解析】由 4． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1
【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
可知
为某二元函数
故
的全微分，则a 等于（ ）。
由于
从而
5．
设（ ）。
A. 绝对收敛
在
。
处连续，
则，
即，
，
且收敛，
常数，
则级数
B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
绝对收敛。
则收敛，故
6． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
7． 已知级数
.
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；