2017年大连海事大学环境科学与工程学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
2． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
时，
，反之当
时，
，因此应选（A ）。
3． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，{
}收敛，{
，{
，，则数列{}有界数列{}收敛的. （ ）
}是单调递增的，可知当数列{}有界时，{，即{
}收敛，即}收敛. }收敛，但
是
}却不一定有界，例如：令，显然有{是
无界的，故数列{}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
则
（ ）。
4． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
5． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
6． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在同理可得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
在x=x0处连续，从
而
均是该矩形的对角线长，则必有在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
7． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于
,
单调增加, 故
即
8． 两条平行直线L 1
：
L 2：间的距离为（
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
二、填空题
9． 设L 为圆周
的正向，则
_____。【答案】-2π
。
）