2017年大连海事大学环境科学与工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
2． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
均是该矩形的对角线长，则必有
上的表达式为
则
的傅里叶级数
3． 设f （x ）是以2π为周期的周期函数，它在为（ ）。
【答案】（A ）
【解析】偶函数f （x ）的傅里叶级数是余弦级数，故排除（B ）, 又因为
所以排除（C ）与（D ）, 从而选（A ）。
则
（ ）。
4． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
5． 累次积分
【答案】C
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
可写成（ ）。
【解析】由题意知，原积分域为直线
6． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】 7． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
则
（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
则f y （1, 0）不存在。
上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然
则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
8． 设
是由曲面
及
所围成的区域，
连续，则
等于（ ）。
【答案】C
【解析】Q 是由锥面累次积分为
，则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体（如下图）
图
二、填空题
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