2017年江苏省培养单位紫金山天文台803概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
查表知
，样本标准差s=0.22.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
2． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）—次，下面是7天的记录：
室甲：室乙：设每对数据的差异？（
）
不难算出
于是
检验的p 值为0.4887, 不
能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
3． 为了比较测定污水中氯气含量的两种方法，特在各种场合收集到8个污水水样，每个水样均用这两种方法测定氯气含量（单位：mg/L）, 具体数据如下：
表
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来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著差
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
试用成对数据处理方法比较两种测定方法是否有显著差异，请写出检验的P
值和结论（取）
【答案】一个水样用两种方法测定，测量数据是成对数据，其差侧，诸在的样本均值与样本标准差分别可算得：
现在要检验的假设为
列在上表数据的右
使用的检验统计量及其值如下
对给定的显著性水平由于
其拒绝域为查表知
故应拒绝原假设即两种测定污水中氯气含量的方法间有显著差
别，检验的p 值为0.0082.
4． 总体，已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间的长度不大于k.
【答案】由已知条件得的0.95置信区间为
其区间长度为
若使
即样本容量n 至少取
置信区间的长度不大于k.
5． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为
的可能取值区间为1
，且
且
所以
在区间（1，
的密度
只需
由于
，
故
时，才能保证的置信水平为95%的
的密度函数.
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6． 在单因子方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验. 请完成下列方差分析表，并在显著性水平
下对因子A 是否显著作出检验.
表1 方差分析表
【答案】补充的方差分析表如下所示：
表2 方差分析表
对于给定的显著性水平
查表知
故拒绝域为
由于
7． 掷一颗骰子60次，结果如：
因而认为因子A 是显著的. 此处检验的p 值为
表
试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为的假设为知，
检验的统计量为
由于
未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均
匀的. 此处检验的p 值为
8． 甲口袋有1个黑球、2个白球，乙口袋有3个白球. 每次从两口袋中各任取一球，交换后放入另一口袋. 求交换n 次后，黑球仍在甲口袋中的概率.
【答案】设事件且
所以由全概率公式得
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则要检验
则查表
这里k=6，
检验拒绝域为若取
为“第i 次交换后黑球仍在甲口袋中”，记
则有