2017年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
目录
2017年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化模拟题（一） ... 2 2017年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化模拟题（二） ... 8 2017年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化模拟题（三） . 15 2017年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化模拟题（四） . 23 2017年江苏科技大学计算机科学与工程学院817概率论与数理统计考研强化模拟题（五） . 30
第 1 页，共 37 页
一、证明题
1． 设总体为如下离散型分布
表
是来自该总体的样本.
（1）证明次序统计量（（2）以必有
于是, 对任一组并
满足
中有个
有
表示
【答案】（1）给定（
）是充分统计量；
中等于的个数, 证明（
）的取值
设
）是充分统计量.
中有个
可以为0, 但
该条件分布不依赖于未知参数, 因而次序统计量（（2）因为给出（这只要通过令即可实现（这里默认因此, 2． 设
是总体
的简单随机样本，
记
（I ）证明T 是（II ）当
的无偏估计量； 时，求DT 。
第 2 页，共 37 页
）是充分统计量.
也可构造出（
,
, ）
1与
,
是一一对应的,
）就可算得（
）,
, 反之, 给出）
,
是充分统计量.
【答案】（I ）
故T 是的无偏估计量。（II ）当
时，
3． 设
证明:
为独立随机变量序列, 且
服从大数定律.
相互独立, 且
所以
【答案】因为
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
4． 设为一事件域，
若
试证： （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算【答案】（1）因为（2）构造一个事件序列
由此得（3）因为
所以
由
第 3 页，共 37 页
服从大数定律.
为一事件域，所以
其中
故其对立事件
得
（4）因为（5）因为
所以所以
由
由（3）（有限交）得
得
5． 设0 【答案】先证必要性：因为A 与B 独立，所以再证充分性：由 ，所以A 与B 独立. 由此得P （AB ）=P（A ）P （B ） 6． 若P （A ）>0，P （B ）>0，如果A ，B 相互独立，试证：A ，B 相容. 【答案】因为P （AB ）=P（A ）P （B ）>0，所以 7． 试证：概率为零的事件与任何事件都是独立的. 【答案】设P （A ）=0，则任对事件B 有P （AB ）=P（A ）P （B ），所以A 与B 独立. 8． 若 证明： 【答案】因为 所以得P （AB ）=P（B ）. 由此得 结论得证. 即A ，B 相容. 独立，由此得 即 所以由概率的单调性知P （AB ）=0，从而得 二、计算题 9． 设伽玛分布，即 【答案】 是来自如下总体的一个样本 ，求的后验期望估计. 与的联合分布为 于是的后验分布为 若取的先验分布为 第 4 页，共 37 页
相关内容
相关标签