2017年江苏省培养单位紫金山天文台803概率论与数理统计考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.
（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？
【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.
2． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:
； （1）构造该批数据的频率分布表（分6组）（2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为
确定每组区间端点为
为
其频数频率分布表如下:
表
此处可取
于是分组区间
其直方图如图
图
3． 设随机变量
【答案】因为
，求此分布的变异系数.
，所以此分布的变异系数为
4． 设
【答案】因为
求
的分布. 的可能取值区间为
所以当
0时，Y 的密度函数为
对上式两边关于y 求导，得
即
这是伽玛分布
5． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
6． 设总体
则变换后的函数形式为v=a+bu.
现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为
试对参数给出矩估计. 【答案】由于
即
而样本均值
故的矩估计
为
7． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表1
而当y>0时，Y 的分布函数为
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
试求
与
的协方差.
表
2
所以得
由此得
8 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立, 且服从相同的分布, 其数学期望为0.5kg , 标准差．
为0.lkg , 问5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？
【答案】记
为第i 只零件的质量, 由
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过2510kg 的概率近似为0.0787.
【答案】因为
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