2017年浙江理工大学统计学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显
著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分
析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
2． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中
，
是互不相容的事件且
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：表示完备事件组。
中每个事件的逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组
发生概率。
3． 单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。
【答案】单因素方差分析的实质是研宄一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。
单因素方差分析的步骤为：
（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。
（2）构造检验统计量，计算各样本均值（3）计算样本统计量
（4
）统计决策。比较统计量拒绝原假设。
第 2 页，共 40 页 样本总均值 的值。若误差平方和 拒绝原假设；反之，不能
4． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？
【答案】相关系数r 的取值范围在关关系；若
相关关系；若
相关关系。
当
说明两个变量之间的线性关系越强
时. 可视为中度相关；说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一时，
可视为高度相关时，说明两个变量之间的个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：
当时。视为低度相关；
当之间。若
表明变量之间存在正线性相表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性
相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。
5． 下面两个统计图分别是对某数据集中y 关于x 的线性回归分析后的残差（Residuad ）请指出这个回归分析所存在的问题，并提出解诀方案。
【答案】由残差图可知，两个变量之间可能为非线性关系。表明所选择的线性回归分析模型不合理，应该考虑选 用非线性模型。处理非线性回归的基本方法是，通过变量变换，将非线性回归化为线性回归，然后用线性 回归方法处理。假定根据理论或经验，已获得输出变量与输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系 数是未知的，要根据输入输出的n 次观察结果来确定系数的值。按最小二乘法原理来求出系数值。
此外，残差连续的出现在横坐标轴的上面或下面，两个变量也可能存在正自相关问题，即线性回归模型扰动 项的方差-协方差矩阵的非主对角线的元素不全为0, 存在扰动项的自相关。可以采用
值。
6． 若有线性回归模型问：
（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。
（2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。
【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等
第 3 页，共 40 页 检验，检验方程是否存在一阶自相关问题，或采用或仍用检验高阶自相关问题。如果存在自相关，可以采用可行广义最小二乘法法，但使用方差-协方差矩阵的稳健估计其中
方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为量有关。 与自变
（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权
数以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数的估计值使得离差平方和
达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。
二、计算题
7． 某家电制造公司准备购进一批电池，现有A ，B ，C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h ）数据如表10-10所示。
【答案】由于
企业A 与企业C 电池的平均使用寿命之间有显著差异； 由于拒绝原假设。因此，企业B 与企业C 电池的平均使用寿命之间有显著差异。
8． 某厂销售收入X 与利润Y 的统计资料如表所示。
表
不拒绝原假设。因此，没有证据表明
（1）问X 与Y 是否有明显的线性关系？简单说明理由。
（2）若X 与Y 有线性关系，试求出Y 关于X 的线性回归方程。
（3）若销售收入为480万元，利润总额平均值的预测值为多少？[中南财经政法大学2002研]
【答案】（1）由题中数据得：
相关系数为：
因为相关系数与1十分接近，因此可以认为有明显的线性关系。
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