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一、简答题

1． 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？

【答案】构建综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：

（1）进行理论研宄，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研宄，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。

（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研宄，对所研宄的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。

（3）评价方法研宄，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。

2． 简述非抽样误差类型。

【答案】非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体 真值之间的差异。无论是概率抽样、非概率抽样，或是在全面调查中，都有可能产生非抽样误差。非抽样误差有以下几种类型：

（1）抽样框误差，是指抽样框中的单位与研宄总体的单位不存在一一对应的关系，使用这样的抽样框抽取样本就会出现一些错误。

（2）回答误差，是指被调查者在接受调查时给出的回答与真实情况不符。导致回答误差的原因有多种，主要有理答误差、记忆误差和有意识误差。

（3）无回答误差，是指被调查者拒绝接受调查，调查人员得到的是一份空白的答卷。

（4）调查员误差，是指由于调查员的原因而产生的调查误差。

（5）测量误差，是指如果调查与测量工具有关，则很可能产生测量误差。

3． 简述季节指数的计算步骤。

【答案】以移动平均趋势剔除法为例，计算季节指数的基本步骤为：

，（1）计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均）

并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”

（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。

（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。

4． 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。

（1）函数关系 设有两个变量

和（2）相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

5． 简述概率抽样与非概率抽样的区别。

【答案】（1）概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研宄目的对数据的要求， 采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

（2）概率抽样与非概率抽样的区别：概率抽样是依据随机原则抽选样本，这时样本统计量的理论分布是存 在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间，并且在 进行抽样设计时，对估计的精度提出要求，计算为满足特定精度要求所要的样本量。而非概率抽样不是依据随机 原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。

6． 简述判定系数的含义和作用。

【答案】（1）判定系数的含义

回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：

（2）判定系数的作用

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方

和

可见

好；反之

x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时

的取值范围是则

越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。 归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

二、计算题

7． 已知用最小二乘方法得到的样本回归方程为

【答案】因为所以有：

又因为

由于是根据最小二乘法得到的，所以有：

故

试证明

绘制残差图，你会得出什么结论？

答:绘制残差图，如图所示。

图 残差图