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2017年中央财经大学统计与数学学院经济统计,★金融统计与风险管理,★应用统计考研复试核心题库

  摘要

一、简答题

1. 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时,出现正面时投掷者赢5元,出现反面时输3元,记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间

【答案】记赢钱数为则的函数定义为:

则有

于是X 的概率分布为:

以及随机变量X 的定义和概率分布。

其中

为投掷后出现的两种结果,令

2. 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好?

【答案】当样本量n 越来越大时,二项分布越来越近似服从正态分布。这时,二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本,当然相当好,此时随机变量X 的分布是相对于其平均值大于或等于5时,近似的效果就相当好。

3. 简述估计量的无偏性,有效性和一致性。

【答案】(1)无偏性 若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值,因为它是 一个随机变量,若

是的无偏估计量,则尽管的值随样本的不同而变化,但平均来说它会等于的真值。 (2)有效性

且至少对于某一个

都是的无偏估计量,若对于任意

上式中的不等号成立,则称

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时,二项分布的正态近似仍

对称的。当p 趋于0或1时,二项分

布将呈现出偏态,但当n 变大时,这种偏斜就会消失。一般来说, 只要当n 大到使

即:

较有效。

(3)—致性(相合性) 如果依概率收敛于则称

是的一致估计量。

4. 分层抽样与整群抽样有何异同?它们分别适合于什么场合?

【答案】(1)相同点:分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

不同点主要在于:分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系,而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关;分层抽样在总体的每个层内随机抽样,而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体;比较计算公式可知,分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数,而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差;分层抽 样的目的(优点)主要是缩小抽样误差,满足推断各子总体数量特征的需要,而整群抽样的目的(优点)主要是 扩大抽样单位,简化抽样组织工作。

(2)适用场合:分层抽样用于层间差异大而层内差异小时,以及为了满足分层次管理决策需要时;整群抽样用于群间差异小而群内差异大时,或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

5. 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数(可决系数)来比较方程的拟合效果?是如何计算的?

【答案】在多元线性回归分析中,常用修正的判定系数,而不用多重判定系数来衡量估计模

型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数

随着样本解释变量个数的增加来越高(即

的值越

是解释变量个数的增函数)。也就是说,在样本容量不变的情况,在模型中增加新

不是一个合适的指标,需加以

的解释变量不会改变总离差平方和,但可能增加回归平方和,减少残差平方和,从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时,调整。而修正判定系数归模型方面要优于多重判定系数

修正判定系数

的计算公式为

6. 简述复合型时间序列的预测步骤。

【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来,然后再进行预测,分解法预测通常按下面的步骤进行:

(1)确定并分离季节成分。计算季节指数,以确定时间序列中的季节成分。然后将季节成分从时间序列中分离出去,即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数,以消除季节性;

(2)建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型,并根据

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其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加,因此在用于估计多元回

这一模型进行预测;

(3)计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数,得到最终的预测值。

二、计算题

7 从一批零件中,,.抽取9个零件测得其直径(mm )为

设零件直径服从正态分布

【答案】根据抽样结果计算得:

求这批零件直径的均值对应于置信度

的置信区间。

根据

查分布表得

所以这批零件直径的均值的置信区间为:

8. 工业企业某种产品产量与单位成本资料如表所示:

因此这批零件直径的均值95%的置信区间

要求:

(1)根据上表资料,绘制相关图,判别该数列相关与回归的种类; (2)配合适当的回归方程;

(3)根据回归方程,指出每当产品产量増加1万件时,单位成本的变动情况; (4)计算相关系数; (5)计算估计标准误差; (6)当产量为8万件时,在

的概率保证程度下,对单位成本作区间估计。

【答案】(1)由已知数据可得产品产量与单位成本的相关图如图所示。

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