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一、简答题

1． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？

【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点

①是根据样本信息推断总体参数；

②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险；

③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。

（2）参数估计和假设检验的不同点

①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；

②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；

③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）

成立。

2． 简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。

【答案】（1）众数、中位数和平均数的关系

从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而平均数 则是全部数据的算术平均。

对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：

①如果数据的分布是对称的，众数中位数和平均数必定相等，即

②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位 置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：

③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，

则

（2）众数、中位数和平均数在实际中的应用

①众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。 众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

②中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。中位数主要适合作为顺

第 2 页，共 42 页 去估计总体参数的置信区间；假设检验立足于小概率，

通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否

序数据的集中趋势测度值。

③平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。 但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜程度较大时，可以考虑选择众数或中位数。

3． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。

【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值

与其均值的离差平方和，即

（2）回归平方和（^狀）是各回归值

来解释的变差部分。

（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即

称为误差平方和。

（4）三者之间的关系

4． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。

【答案】

抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。

5． 回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计

模型用于预测，影响预测精度的因素有哪些？

【答案】（1

）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即

为0的随机变量，即对于所有的值的方差都相同。 ）。独立性意味着对于一个特定的值，它所对应的与其他值所对应的不相关。误差项是一个期望值

第 3 页，共 42 页 与实际观测值的均值y 的离差平方和，即其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线它是除了的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又 具有哪些统计特性？若

（2

）模型参数的最小二乘估计

线性函数；②无偏性

具有最小方差的估计量。 分别是的统计特性：①线性，即估计量的无偏估计；③有效性为随机变量的是所有线性无偏估计量中

（3）影响预测精度的因素有：①预测的信度要求。同样情况下，要求预测的把握度越高，贝_应的预测区间就越宽，精度越低；②总体y 分布的离散程度越大，相应的预测区间就越宽，预测精度越低；③样本观测点的多少n 。n 越大，相应的预测区间就越窄，预测精度越高；④样本观测点中，解释变量x 分布的离散度。x 分布越离散，预测精度越高；⑤预测点离样本分布中心的距离。预测点越远离样本分布中心预测区间越宽，精度越低，越接近样本分布中心间越窄，精度越高。

6． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？

【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。

（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个

区间要比置信区间宽一些。

这两个区间的宽度也是不一样的，预测区

二、计算题

7． 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样方式随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：克）如表1所示。

表

1

已知食品包重服从正态分布，要求：

（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（2）如果厂家认为每袋重量不低于100克。请写出检验的原假设和备择假设。

（3）利用值进行检验和利用统计量进行检验有什么不同？

【答案】（1）由表1可得表2。

表2

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