2017年上海财经大学统计学综合考试之计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么?
【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。
多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:
其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形:
情形l :
情形2:
情形3:（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）
情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。
2． 什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么? 多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害? 检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法?
【答案】（l ）对于多元回归模型
果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。
（2）产生多重共线性的经济背景是:
①经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性;
②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性;
③样本资料的限制，对于采用时间序列数据作样本，以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性; 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但仍然是存在的。
（3）多重共线性造成的危害及原因如下:
①当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，
因为参数估计量
将不存在;
②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大，从而不能对总体参数作出准确估计;
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③参数估计量经济意义不合理，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。
④当多重共线性程度很高时，的分母将变得很小，因此参数估计量的方差将变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义。
（4）检验多重共线性的思路是:通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 （5）克服多重共线性的方法主要有:
①利用逐步回归法排除引起共线性的变量;
②差分法;
③利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等减少参数估计量的方差。
3． 利用最小二乘法对回归模型进行估计时，为什么要对模型进行基本假定?
【答案】回归分析的目的是要通过样本回归模型（方程）尽可能准确地估计总体回归模型（方程）。回归分析估计方法中应用最普遍和广泛的就是最小二乘法，为保证根据最小二乘法得到的参数估计量具有优良的统计特性，通常对模型提出若干基本假定，在这些假定条件满足的情况下，普通最小二乘法得到的估计量是具有最小方差的线性无偏估计量，否则，该方法就不再适用，而要发展新的方法。因此，从严格意义上来说，对模型的假定实际上是针对最小二乘法的。
二、计算题
4． 什么是估计的一致性? 试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量估计。
【答案】（1）估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即当
敛于参数的真值，即有
（2）对于一元线性回归模型。 ，可推导出正规方程组:
由于与相关，因为用替换第二个正规方程中的后一个，可得:
时，参数估计量依概率收是的一致
解线性方程组，可得:
参数估计量与总体参数真值之间的关系为:
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两边取概率极限，可得:
如果工具变量Z 选取恰当，则有:
所以，。
5． 下表列出了美国、加拿大、英国在1980~1999年的失业率Y 以及对制造业的补助x 的相关数据资料。考虑如下模型:
（1）根据上述回归模型分别估计这三个国家Y 关于X 的回归方程;
（2）将三个国家的数据合并成一个大样本，按上述模型估计一个总的回归方程;
（3）估计变截距固定影响模型;
（4）根据上述三类回归方程的估计结果，判断哪类模型更好一些。
（5）请用普通最小二乘法（OLS ）与广义最小二乘法（GLS ）估计固定影响变系数模型，并对两种估计方法所得估计结果进行比较。
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