2017年山东大学计量经济学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型? 为什么? （1）第
，其中
为第
，年农村居民储蓄增加额（单位:亿元）
为
年城镇居民可支配收入总额（单位:亿元）。
,
其中
为第
，年底农村居民储蓄余额（单位:亿元）
为
（2
）第而
年农村居民纯收人总欲（单位:亿元）。
表示的是农村居民的储蓄增加额，
表示的是城镇居民的可支配收入总额，农村居民的储蓄增加额与城镇居民的可支配收入之间
年的农村居民纯收入对当年及以后年份的农
对
【答案】（l ）不属于揭示因果关系的计量经济学模型。因为
不存在因果关系，影响农村居民储蓄增加额的应该是农村居民的可支配收入总额。 （2
）不属于揭示因果关系的计量经济学模型。第村居民储蓄有影响，但不会影响到被解释变量
年的农村居民储蓄余额，因此该模型中的解释变量
之间不存在因果关系，解释变量对被解释变量没有解释能力。
2． 为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值? 预测值的置信区间和置信度的含义是什么? 在相同的置信度下如何才能缩小置信区间?
【答案】（1）从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值，这是由于: ①模型中参数估计的不确定，它们随着抽样的不同而不同;
②其他随机因素的影响，即使找到了总体的真实值，由于受到随机因素的影响，也会使通过估计模型得到的预测值具有不确定性。正是由于预测值的不确定性，得到的仅仅是预测值的估计值。真实的预测值仅以某一个置信度处于以该估计值为中心的一个区间内。 （2）预测值的置信区间是:在给定
的置信度下，被解释变量预测值
的置信区间为:
预测的置信度又称预测值的置信水平，是指预测值落在上述置信区间的概率，反映了预测值的可靠程度。
（3）在相同的置信度下，缩小置信区间的方式有: ①增大样本容量n ，这样可以通过降低③提高样本观测值的分散度，降低
来缩小置信区间;
来缩小置信区间;
的值来达到目的。
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②提高模型的拟合优度，减少残差平方和，进而降低
3． 计量经济学的研究对象和内容是什么? 计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征? 【答案】（l ）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面:一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学:二是应用计量经济学。任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
二、计算题
4． 令
和
，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:
其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。 【答案】根据题意得:
因此
其中，
，
分别为离差形式。
5． 在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还 受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: （1）来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金; （2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金; （3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金; （4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
【答案】记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入为x ，在不考虑其他影响因素的情况下，可建立一元线性回归模 型:
其他定性因素可以用如下虚拟变量表示:
。
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引入各虚拟变量后的回归模型如下:
由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出: （1）来自欠发达地区的农村女生，未得到奖学金时的月消费支出:
（2）来自欠发达地区的城市男生，得到奖学金时的月消费支出:
（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出:
（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出:
6． 假设X t 为一随机游走序列:
式中，证明
为一均值为0，方差为与
的相关系数为:
的独立同分布序列，且X 0=0。
。
【答案】由随机游走序列和X 0=0易得:
则
由于那么
与
乘积中
的平方项有
，其余均是关于
的交叉项，因此:
7． 对于一元线性回归模型
【答案】
，试证明:
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