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一、简答题

1． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?

【答案】（l

）样本可决系数

反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起

被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。

（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别

①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度; ②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;

③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。

2． 回答，源生的随机干扰项和衍生的随机误差项之间的区别和联系是什么? 模型函数关系误设的主要后果是什么?

【答案】（1）源生的随机干扰项和衍生的随机误差项的区别和联系 ①“源生的”随机扰动项:如果

仅仅是无数不显著因素对Y i 个值的影响，在基于随机抽样的截

由大数定律保证其满足高斯假

面数据的经 典计量经济学模型中，这个“源生的”随机扰动项统计推断具有可靠性。

“衍生的”随机误差项是指被解释变量观测值与它的期望值之间的离差，其方程表示为:

②联系:用一个平衡式代替定义式，并且将随机扰动项与随机误差项等同。一个“源生的”随机扰动项就变 成了一个“衍生的”随机误差项。将“源生的”随机扰动变成“衍生的”随机误差，关键在于，“源生的”随机 扰动项所满足的极限法则是否适用于“衍生的”随机误差项，高斯假设和正态分布假设是否仍然成立。 （2）模型函数关系误设的后果

其统计学后果主要表现在随机误差项上。对于一个计量经济学应用模型，假定真实的数据生成过程是模型:

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设，由中心极限定理可以证 明其服从正态分布。于是，建立在高斯假设和正态分布假设基础上的

其中，随机扰动项服从经典假设。

假定模型被错误地设定为:

其中，v i 为存在模型关系误差情况下的随机误差项。经数学变换后得:

①X i 是非随机的。错误模型中的误差v i 是一个正态随机

数同的。 ②X i 是随机的。关系

模型被误设的动力学关系

数充要条件是

是一个随机数，并且受到三个因素的影响:模型的正确动力学

和随机回归元X t 的分布。因此误差v i 是一个正态随机

是正态的。在上面提到的三个因素的作用下，即使在大样本下

，

的正态性也不能为任何数学定理所保证。v i 就可能不服从经典假设。此时源

生的随机扰动项与随机误差项是不同的。

3． 假设有人做了如下的回归:

其中，

，

分别为，

关于各自均值的离差。问，

。将模型

和

将分别取何值?

中的

与

与非随机

数

之和，仍然是 正态的。此时源生的随机扰动项与衍生是随机误差项是等

【答案】根据题意，知:

看作是一般的解释变量与被解释变量，则根据OLS 估计可得:

由于

故有：

即离差形式下，回归方程没有截距项，只有斜率项。

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二、计算题

4． 已知误差修正模型:

证明:如果再加进滞后两期的误差修正项【答案】因为

即滞后两期的误差修正

项

与滞后一期的

、

完全可以表示成滞后一期的误差修

正的线性组合，所以该模型存在完全多重共线性。

，该模型就会存在完全多重共线性。

5． 1970-1991年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量x 的相关数据如下表所示。

（l ）以叮代表理想的或长期的新建厂房设备企业开支，估计如下模型:

（2）如果模型设定为会选择哪个模型? （3）以

代表理想的销售量，请估计如下模型:

与（l ）中的模型相比，你认为哪个模型更适当一些? 【答案】（l ）作如下局部调整假设:

则原模型变换为

在Eviews 软件中，该模型的OLS 模型结果如图所示。

，请用存量调整模型进行估计。同（1）中的结果相比，你

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