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一、简答题

1．

在一项调查大学生一学期平均成绩

与每周在学习

、睡觉

、娱乐

与其他

各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型:

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义? 该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理? 【答案】由于模型中四个解释变量

而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。

由于四类活动的总和为一周的总小时数165，说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在多重共线性的假定。

可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量如这时

，用新构成的三变量模型更加合理。

就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变

之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量

发生变化时，至少有一个其他变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，

化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间，而且这时这三个变量间也不存在明显的共线性问题。

2． 简述结构式模型和简化式模型两者之间的联系。 【答案】结构式模型的矩阵形式为:

将上式作如下变换:

与简化式模型的矩阵形式

比较，可得:

该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。

3． 回答，为什么不能直接依据数据之间的关系进行总体回归模型设定? 数据关系在总体回归模型设定中具有什么作用?

【答案】（l ）不能直接依据数据之间的关系进行总体回归模型设定的理由

经济行为上的因果关系和经济数据之间的相关关系是有区别的。如果两个经济变量之间在行为上存在因果关 系，那么表征它们的数据之间肯定存在相关关系。行为关系和数据关系之间存在不对称性，数据相关是行为相关 的必要条件而非充分条件。

计量经济学模型描述和揭示的是经济行为上的因果关系。在一个单方程模型中，作为解释变量的一定是被解 释变量的原因，解释变量的状态和变化决定了被解释变量的状态和变化。如果直接依据数据之间的关系选择和确 定模型的解释变量，经常会将仅仅在数据上相关而在行为上无关的变量选择为模型的解释变量，误将必要条件当 作充分条件。

（2）数据关系分析在总体回归模型设定中仍然具有重要的作用。由于人们认识的局限，在经济行为分析中 发现的因果关系并不一定都是正确的，所以在经济行为分析的基础上进行数据关系的统计检验是完全必要的，以达到“去伪存真”的效果。数据关系分析是总体回归模型设定的有效工具，这就是计量经济学模型总体设定的“统 计检验必要性”原则。

二、计算题

4． 如果真实的模型是述这一设定误差的后果。

，其后【答案】这里的误设主要是增加了常数项，即增加了一个无关变量（该变量恒取常数值1）果将是无偏且一致的，但方差不具有最小方差性。 对于误设的模型

，易知其斜率系数

的OLS 估计为:

将真实模型的离差形式

代入上式得:

于是:

对于误设模型将真实模型得出的

的截面距项的OLS 估计为：

代入上式得:

于是:

容易证明参数估计量具有一致性。 对于误设模型斜率项的方差为:

而对于真实模型，斜率项的方差为:

，但你却拟合了一带截距项的模型

，试评

显然，两模型斜率项估计量的方差是不同的。真实模型具有最小方差性，则误设的方程一定不具有最小方差性。

5． 考虑以下过原点回归:

（l ）求参数的OLS 估计量; （2）对该模型，是否仍有结论

【答案】（l ）根据最小二乘原理，需求参数估计量

使得残差平方和最小，即:

对其分别求关于

的偏导，并令偏导值为0，即得到正规方程组:

或:

解得:

（2）由（1）中的正规方程组知，对该模型仍有:

但不存在，即过原点的线性方程的残差和不一定为零。

6． 下列设定的计量经济模型是否合理? 并说明理由。 （l ）

，其中

为第二产业增加值，

是工业、建筑业增加值，