2017年同济大学材料力学、结构力学之结构力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。
图1
【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图
所示，横梁上的质量为
下求柔度系数。
图2
对应质量集中点，施加单位力，作出
图，用图2乘法求出相应的柔度系数，
又第一频率为
可得，
振型为
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2． 试用弯矩分配法作图1所示结构的弯矩图，只需分配两轮。CG 杆的数。
其余杆EI 为常
图1
【答案】（1）先求各杆端的转动刚度和分配系数：
的求法见图2, 先画出单位转角下的变形图。
图2
由于CG 段的单位转角时的弯矩图，即系数：
（2）求固端弯矩：
（3）分配和传递过程见表1, M 图见图3。
需要先画EI 有限大的GA 段弯矩，该段相当于一端固定一端定向发生
再将GA 段弯矩图延长就可以得到整个CA 杆的弯矩图
再由转动刚度求出分配
（CA 段弯矩图的特点是直线，因为其上不作用外荷载），所以
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图3
表1
3． 分析图（a ）所示平面几何体系的组成性质。
【答案】先去除二元体1—2—3, 剩下体系用三刚片规律分析，刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示。刚片I 、II
由铰2
组成的虚铰
相连，刚片II 、III 由杆3、4组成的虚铰
相连，刚片I 、III 由杆1、
相连。三铰不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。
图
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