2017年同济大学材料力学、结构力学之结构力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用位移法作图（a ）所示结构M 图，己知柱子
梁EI=常数（略去剪切、轴向变形影响）。
图
【答案】因为柱子
所以本结构用位移法分析时只在横梁处有一个结点线位移，而B 、
C 、D 三点的转角都与C 点水平位移有关，不独立。
位移法基本体系如图（b ）所示，位移法典型方程为：
当横梁发生示，因此在
线位移时，左右两个立柱因刚度为无穷大只产生1/1的转角，如图（c ）所作用下弯矩图
图如图（d ）所示，由横梁水平方向力的平衡条件，可得：
由图（e ）所示Mp 图中结点力矩的平衡条件，可得：
代入典型方程得：
由叠加公式绘M 图如图（f ）所示。
注意：绘制图和M 图时，应先画横梁的弯矩图，因为竖柱无弯曲，其弯矩只能根据结点
平衡由横梁的弯矩求出。
2． 设题的两层刚架顶端在振动开始时的初位移为处的振幅值和柱端弯矩的幅值。
【答案】题中已知，
试用振型叠加一法求第一、二层楼面
所以有则得到
柱端弯矩幅值为
3． 图（a ）所示结构，荷载（EI=常数）
已知，杆件C 端与地面光滑接触，问
为何值时C 端离开地面？
图
【答案】在C 点加一竖向虚单位力，画出（c ）、（d ）。在
图和在
如单独作用下的弯矩图，见图（b ）、
作用下C 点的竖向位移为：
在
单独作用下，C 点的竖向位移为：
令
可求得当时，C 端离开地面。
4． 图（a ）所示刚架结构，各杆EI=常数。已知结点C 处作用一外力偶M , 支座A 发生了的逆时针转动，支座B 发生了
作用下的
的竖向位移。试用力法计算，并作结构的弯矩图。
作基本体系仅在
图如图
图如图（c ）所示，作荷载作用下
解得：
【答案】取力法的基本体系如图（b ）所示，列力法方程：
（图和有位移支座的支座反力
（d ）所示，由图乘法求得：
由
求得
最后做出弯矩图如图（e ）所示。
图
5． 图（a ）为一等截面竖直悬臂杆，长度为H , 截面面积为A , 截面惯性矩为I ，弹性模量为E , 杆件本身质量不计，杆顶有一重为W 的重物，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。
图
【答案】（1）水平振动：在柱顶W 处，加一水平单位力，绘出水平振动时的单位弯矩图如图（b ）所示，求得
于是得到当柱顶作用水平力W 时，柱顶的水平位移为：
所以其水平振动时的自振周期为：