2017年山东师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设总体分布列如下，
（1）（2）
【答案】（1）总体均值估计量为
其中为样本均值，若
（2）总体均值
故有
2． 设取拒绝域为
【答案】
即
从而参数的矩估计为
，
是样本，试求未知参数的矩估计.
（正整数）是未知参数；
解之可得N=2E（X ）+1.故N 的矩
不是整数，可取大于
的最小整数代替
由于
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
3． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
（2）求的后验边际分布；
（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（
）的先验分布为
与（
）的联合分布为
所以，（
）的后验分布为
（2）对
关于求积分，则
据此可知，
（3）由
可得，
据此可知，
这说明该先验分布为（
4． 设回归模型为
现收集了15组数据，
经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确
数据为（1.2，32.6），记录为（1.5，32.3）.
（1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，
修正后的量分别记为
）的共轭先验.
（2）对回归方程作显著性检验
给出对应响应变量的0.95预测区间. 则
【答案】（1）由于有一组数据记录错误，
应将
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
因而检验统计量
（1，13）=4.67，拒绝域为
著的. 此处，回归方程显著性检验的P 值为
这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而
其对应相应变量的预测值为
查表知
因此响应变量的0.95预测区间为
5． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，密度函数为
试求：此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率. 【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则
所以至少有一个电子元件损坏的概率为
6． 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？
【答案】设事件A 为“3个代表中至少有一个女工”，则为“3个代表全为男工”，因为
若取显著性水平
查表知
由于检验统计量落入拒绝域，因此回归方程是显
其中