2017年山西大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某种福利彩票的奖金额X 由摇奖决定, 其分布列为
表
若一年中要开出300个奖, 问需要多少奖金总额, 才有95%的把握能够发放奖金. 【答案】记
为第i 次摇奖的奖金额, 则可得.
. 设奖金总额为k , （万元）
根据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
2． 设
, 从中解得
, 取
（万元）即可.
这表明:该福利彩票一年开出300个奖需要准备9488万元, 才能以95%的把握够发奖金.
是来自均匀分布
的样本, 试给出一个充分统计量.
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度函数为
即
令
, 并取
由因子分解定理,
为参数（
）的充分统计最.
3． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为
问这一天纤度的总体标准差是否正常（取
）？
【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
此处n=5, 若取显著性水平查表知故拒绝域为
或由样本数据可计算得到
因此拒绝，认为这一天纤度的总体标准差不正常.
4． 已知随机变量X 的密度函数为
试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中
【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为
表
5． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ； （2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21. （2）当x<0时，当
时，
由此得
当x>0.5时，所以X 的分布函数为
（3）所求概率为（4）所求概率为
6． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，为此将样本空间用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图2
知
和事件A“此质点满足y<2x”
由此得
和A 的度量分别为：
图
7． 设总体密度函数为数的分布.
【答案】总体分布函数为
故样本中位数
的精确分布密度函数为
这个精确密度函数是26次多项式, 使用是不方便的, 譬如以求的, 可就是不方便, 寻求近似计算就十分必要.
下面来寻求故在n=9时
的渐近分布, 由于总体中位数是的渐近分布为
利用此渐近分布容易算出概率
8． 设律？
【答案】因为
是来自该总体的样本, 试求样本中位
用上述密度函数是可
且
服从参数为
的泊松分布, 试问
是否服从大数定
为独立的随机变量序列, 其中