2017年华南农业大学林学院601高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的自然定义域:
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
即定义域为且即定义域为且
且即定义域为
即定义域为即定义域为即定义域为
即定义域为
且
即定义域为
即定义域为
即定义域为
注:本题是求函数的自然定义域，一般方法是先写出构成所求函数的各个简单函数的定义域，再求出这些定义域的交集，即得所求定义域. 下列简单函数及其定义域是经常用到的:
2． 求过两点
（3，﹣2，1）和
（﹣l ，0，2）的直线方程.
因此所求直线方程为
3． 判定下列曲线的凹凸性:
【答案】（1）（2）当当（3）（4）故曲线
4． 求过点（﹣1, 0, 4），且平行于平面交的直线的方程.
【答案】设所求直线方程为
所求直线平行于平面又所求直线与直线
，故有
相交，故有
，又与直线
相
内是凹的。
时,
, 曲线
在故曲线
令y”=0, 得x=0。
上是凸的。 上是凹的。
, 故曲线
在
内是凹的。 ,
时, y”>0, 曲线y=shx在,
内是凸的
【答案】取所求直线的方向向量
即
联立式（8-9）（8-10）式可得
因此所求直线方成为
5． 一向量的终点在点B （2，﹣1，7），它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4，﹣4和7. 求这向量的起点A 的坐标.
，则
【答案】设A 点坐标为（x ，y ，z ）
由题意知
2-x=4，﹣1-y=﹣4，7-z=7
故x=﹣2，y=3, z=0，因此A 点坐标为（﹣2，3，0）.
6． 求极限
。
【答案】
7． 当
时，
与
相比，哪一个是高阶无穷小？
【答案】因为比
高阶的无穷小。
8． 利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积:
及
及
，所以当时
，
及
；
（含有z 轴的部分）