2017年华南农业大学资源环境学院601高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求出曲线
【答案】因为量可取为即
，解得
上的点，使在该点的切线平行于平面
，设所求点对应的参数为
。已知平面的法向量为
和
，于是所求点为
。
，
。
，于是曲线在该点处的切向
，由切线与平面平行，得
或
2． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由（1）
（2）
3． 求螺旋线
【答案】由曲线的直角坐标方程为
由方程为
由方程为
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知
在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.
得
得
得
，故该螺旋线在xOz 面上的投影曲线的直角坐标，故该螺旋线在yOz 面上的投影曲线的直角坐标
，故该螺旋线在xOy 面上的投影
4． 设
（1）（2）（3）（4）
不存在 不存在
均为非负数列，且
下列陈述中哪些是对的，那些是错的? 如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。
【答案】（1）错，例如
不成立。
（2）错，例如（3）错，例如（4）对，因为若
存在，则
，当n=1时，，
故对任意
，当n 为奇数时
不成立。
也存在，与已知条件矛盾。
5． 求下列含参变量的积分所确定的函数的极限：
【答案】
6． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）
x
与（两部分都要计算）;
与直线y=x及x=2；
-x
（3）y=e、y=e与直线x=1；
（4）y=lnx，y 轴与直线y=lna，y=lnb（b>a>0） 【答案】（1）如图1，先计算图形D 1的囱积，容易求得的窄条面积近似于高为
与
的交点为（-2，2）
和（2，2）. 取x 为积分变量，则z 的变化范围为[-2，2]，相应于[-2，2]上的任一小区间[x，x+dx]
、底为dx 的窄矩形的面积，因此有
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图形D 2的囱积为
（2）如图2，取x 为积分变量，则32的变化范围为[l，2]，相应于[l，2]上的任一小区间[x，x+dx]的窄条面积近似于高为
，底为dx 的窄矩形的面积，因此有
图1 图2
（3）如图3，取2为积分变量，则x 的变化范围为[0，l]，相应于[0，l]上的任一小区间[x，x+dx]的窄条面积近似于高为e x -e -x 、底为dx 的窄矩形的面积，因此有
（4）如图4，取y 为积分变量，则y 的变化范围为[lna，lnb]，相应于[lna，lInb]上的任一小区间[y，y+ dy]的窄条面积近似于高为dy 、宽为e 的窄矩形的面积，因此有
y
图3 图4
7． 求向量
面流向外侧的通量。
【答案】通量
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通过闭区域的边界曲