2017年华南师范大学心理学院813高等代数(数学)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 计算
其中为圆锥面
被平面的上侧，则
围立体，则
所截下的有限部分的外侧。 构成封闭曲面的外侧，令
为
所
【答案】由于积分曲面不是封闭曲面，故不能直接使用高斯公式，故作辅助平面
而平面
可知
，则
2． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，故
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）
3． 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数
即二阶导数
。
【
答
案
】
（
1
）
（2）
4． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。
及平面
为三次积分，其中积分区域
分别是:
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
及平面z=1所围成的闭区域; 及:
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
所围成。于是几可用不等式表示为
面上的投影区域由
因此
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2
（3）由（图2）。于是
消去z ，得
可用不等式表示为
因此
. 故
在
面上的投影区域为
（4）显然成，
在面上的投影区域由椭圆
可用不等式表示为
和x 轴、y 轴所围
的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故