2017年华南农业大学林学院601高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当
时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
又原级数在
处均发散，故它的和函数
（3）记级数为
其收敛半径为1，当
时，有
在x=0处收敛于0，故得
在上式两端分别从0至x 积分，并注意到在x=0处收敛于0，故得
又原级数在有
处均匀发散，故它的和函数
当
当
时，
（4）容易求得此级数的收敛半径为1，收敛域
其中
2． 一曲线通过点
, 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程。
,
有
故原级数的和函数
【答案】设曲线方程为y=f（x ）, 则点（x , y ）处的切线斜率为f’（x ）, 由条件得因此f （x
）为的一个原函数,
故有3, 解得C=1, 即得所求曲线方程为
3． 求均匀曲面
【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域
的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。由于
。
, 根据条件曲线过点
又的面积
，故
所求的质心为
4． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论（2）（3）（4）（5）（6）
时，
为何值，均有
；
5． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
6． 已知向量.
【答案】
由于
同时垂直，故所求向量可取为
，（1，﹣1，2）
（3, 3, 1）和
（3, 1, 3）. 求与
同时垂直的单位
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