2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
，
所以
4． 二次型
是（ ）二次型.
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
是不定二次型，故选B.
方法2 设二次型矩阵A ，则
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B. 5． 设均为n 维列向量，A 是
矩阵，下列选项正确的是（ A. 若
线性相关，则
线性相关.
则分块矩
. ）
B. 若C. 若D. 若【答案】A
线性相关，则线性无关，则线性无关，则
线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
二、分析计算题
6． 计算行列式
【答案】各列均加到第一列，提取公因子得
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