2017年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题中
①设幂级数的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
径为
。
②若幂级数的收敛半径为R ，则必有。 ③若幂级数的收敛半径为R ，则必有。
④若
，则幂级数
的收敛半径为
。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径都为的收敛平径
。
②和③都不正确，因为极限和
都不一定存在。
2． 设函数
满足
，
依次是（ ）。A.
B.
C.
D.
【答案】D
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的收敛半
，
但
1
【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
3． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
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4． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当 5． 设
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
的敛散性（ ）。
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
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知,
在某邻域内,
当
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知,
是
的某邻域内是单调增加的, 从
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
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