2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得 2． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
。
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：
3． 方程
【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
4． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线
第 2 页，共 76 页
的方向向量为
的法向向量为
表示的旋转曲面是（ ）.
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
与直线L ：之间的关系是（ ）。
【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。
5． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
6． 直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
7． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
第 3 页，共 76 页
显然s 1与
与
，现考察混合乘
C 项，D
项
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，平面Ⅱ的法向量，设直线
存在，则（ ）。
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
8． 函数f （x , y
）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点
连续，其是f （x , y ）在点
可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于
第 4 页，共 76 页
在点处连续是f （x , y
）在点处可微的
在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在
相关内容
相关标签