2017年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。 2．
设
是可微函数
，的值为（ ）。
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得
的反函数，
且
则
发散，则
发散，而
，故
和必发散 必发散
必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
3． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
=（ ）
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
4． 函数
图
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又
故。同理
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：
，曲面
1是曲面
，则
趋于（0, 0）点不可微。
沿
在第一卦限中的部分，则
有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】应选（C ）。先说明（A ）不对。由于关于yOz 面对称，被积函数x 关于x 是奇函数，所以
。但在
1上，被积函数
x 连续且大于零，所以。因此类似
可说明（B ）和（D ）不对。再说明（C ）正确。由于关于yOz 面和zOx 面均对称，被积函数z 关于x 和y 均为偶函数，故因此有
6． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
7． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及
在点（0, 0
）处的连续性知
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
，从而
收敛是级数
收敛的
收敛是级数
收敛的（ ）。
。
; 而在
1上，字母
x ，y ，z 是对称的，故，
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
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