2017年南京财经大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设连续随机变量
独立同分布, 试证:
【答案】设诸而事件
从而该事件的概率为
若记诸
的分布函数为
则上式积分可化为
2． 设证:
【答案】注意到
故
证明完成.
3． 设X , Y 均为（0, 1）上独立的均匀随机变量, 试证:
【答案】因为（X , Y ）的联合密度函数为
所以
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的密度函数为P （x ）, 其联合密度函数为.
为一个样本,
是样本方差, 试
4． 设是参数的无偏估计，且有
【答案】由方差的定义可知
，
因而
所以
不是的无偏估计.
5． 设连续随机变量X 的密度函数P （X ）关于c 点是对称的，证明：其分布函数F （x ）有F （c-x ）=1-F（c+x）
，
由
对上式右端积分作变量变换y=c-t，则
再对上式右端积分作变量变换z=c+y，则
结论得证.
对称分布函数的这个性质可用图表示：
【答案】由p （x ）关于c 点是对称的，知
试证
不是的无偏估计.
由于
是参数的无偏估计，
即
图
6． 设P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，试证
【答案】
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7． 证明:若则对有
并由此写出与
其
中
【答案】由t 变量的结构知, t 变量可表示
为
且u 与v 独立, 从而有
由于
将两者代回可知, 在
时, 若r 为奇数, 则
若r 为偶数, 则
证明完成. 进一步, 当r=l时
, 时,
8． 设
（此时要求是总体
（此时要
求否则方差不存在）. 的简单随机样本，
记
（I ）证明T 是（II ）当【答案】（I ）
的无偏估计量； 时，求DT 。
故T 是
的无偏估计量。（II ）当
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否则均值不存在）, 当r=2
时，