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一、填空题

1． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。

【答案】

【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成

则

由此可知

2． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。

【答案】【解析】

差分方程

3．

【答案】【解析】因为

，且

所

4． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔

=_____。

为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间

=_____和

以

。则

_____。

则该系统可以用后向差分方程

即

的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级

【答案】

【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率

间隔与抽样率互反。

5． 下列叙述正确的有_____。

①各种数字信号都是离散信号; ②各种离散信号都是数字信号; ③数字信号的幅度只能取1或0; ④将模拟信号采样直接可得数字信号; ⑤将数字信号滤波可得模拟信号。

【答案】①

【解析】离散信号在时间上是离散的，时间取值可以是均匀的，也可以是不均匀的。离散时间信号的幅值可 以是连续的（取任值），如果幅值也被限定为某些离散值，即经过量化的离散信号又称为数字信号。所以离散信号包含了数字信号，各种数字信号都是离散信号。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号经滤波可得模拟信号。

6．

【答案】

=_____。

【解析】由冲激函数的性质得

原式=

7． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。

【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线

【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。

8． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____

【答案】

【解析】无失真传输条件

9． 已知x （t ）的傅里叶变换为

【答案】【解析】令

，则

，则

。根据傅里叶变换的积分性质，有

即

的傅里叶变换=_____。

再由傅立叶变换的时移特性，可得

即

10．线性时不变系统，无初始储能，

当激励

时，其响应

【答案】为

时，响应为

时，

响应

当激励

，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）

二、计算题

11．设

为限带信号，频带宽度为

，其频谱

如图（a ）所示。

图

（l ）求

的带宽、奈奎斯特抽样频率

对信

号

，画出频谱图。 对

分别进行抽样，试画出两个抽样信号

的

与奈奎斯特间隔

。

（2）设用抽样序

列

的频谱

（3）若用同一个频谱图。

【答案】（1

）为:

/s，奈奎斯特频率

进行抽样，得抽样信

号

，其频谱如图（b ）所示。故得频谱宽度

，

奈奎斯特间隔