2016年湖南师范大学物理与信息科学学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知一个二阶离散时间系统的初始条件响应
为:
试确定描述此系统的差分方程，画出模拟框图。
就能得到描述系统的差分方程，从而画出模拟框图。
【答案】只要求出系统的传输函数
当输入
时，输出全
首先求系统的零状态响应。由题可知全响应
因系统是一个二阶系统，故有两个特征根，又由全响应表达式可知两个特征根为 则可得零输入响应的形式为
代入初始条件
联立可得
故
则零状态响应为全响应减去零输入响应
则Z 变换得
系统传输函数
为
即
根据Z 变换的时移性，描述系统的差分方程为
根据差分方程可画出系统模拟框图如图所示。
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图
2． 某LTI 系统，输入信号又已知
求该系统的单位冲激响应h （t ）。 【答案】由
，得
又所以
3． 一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应，求滤波器输出信号r （t ）:
个输入信号e （t ）
（c ）e 3（t ）是周期为l 的，经半波整流后的正弦波，如图所示，即
. 试对下述每
。
，在该输入下的响应为r （t ），即r （t ）=H[e（t ）]，
图
【答案】
题中给定
，
可知该系统可滤除输入信号中通带以外
看
的频率分量，对通带内的信号进行时域微分，这种系统称为低通微分器。若将
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成两个子系统与的级联，其中
，输出为低通，输入e （t ）
r （t ）。
（a ）由于
，其频率分量在
，输出为为时域微分器，其输人为r 0（t ）的通带内，因此经过
后的输出
再经过，得输出
（b ）由于的输出
（c ）由于
. 再经过
，得
，其频率分量在的通带之外，因此经过后
如图所示，可将表示为傅里叶级数展开式，即
由图可知，其中系数
可以求得
同理可得
通过
波在
后，由
的傅里叶级数表示式可知，
经过
后的输出
中的频率分量中只有基
的通带内，其余均被滤除，因此
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