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一、计算题

1． 若已知

，利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换：

【答案】（1）由尺度变换性质，有

又由频域微分性质，有

（2）

由频域微分性质，有

所以（3）

由尺度变换性质，有

又由频域微分性质，有

所以

（4）由时域微分性质，有

又由频域微分性质，有

（5）由时延性质，有

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又由尺度变换性质，有

（6）由题（5）可知又由频域微分性质，有

所以

（7）由尺度变换，有

又由延时特性，有

2． 利用复指数载波幅度调制能够实现可变中心频率的带通滤波器，如图1所示。其中:

整个系统的输v （t ）是复信号r （t ）的实部。

（1）试证明该系统实现了理想低通滤波器，

并确定该滤波器的中心频率

和

;

若输入

，求系统的输。截至频率

（2）假定出y （t ）。

【答案】（l ）因为

设

；因为

；所以

所以等效系统的单位冲激响应其频响:

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故该系统实现了理想带通滤波器，如图2所示。 其中心频率截至频率为

图

1

图2

（2）因为所以所以所以取因为所以故

时，输出响应

（l ）求系统的零输入响应和零状态响应;

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是周期为T=2的周期信号。

3． 已知二阶离散系统的初始条件y x （o ）=3，y x （l ）=-5。当输入y （k ） 为