2016年华南理工大学953信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 离散系统状态方程中的系数矩阵
A=
【答案】解法一 利用凯莱-哈密尔顿定理
得到A 的特征根为因为是重根，由关系式
得到
可解出
代入
所以
解法二 用Z 变换求解
，求状态转移矩阵
所以z 反变换得到
2． 作为LTI 连续时间系统的一种重要类型，“横向抽头滤波器”得到了广泛的应用。已知某滤波器如图1所示。
图1
（l ）假设系统的输入是一个冲激串激串
，并求出系
；
，试证明输出y （t ）也是一个冲
（2）已知某系统的冲激响应呈分段常数，如图2所示。试证明该系统可以由图1所示
。
的抽头滤波器与积分器的级联来实现，并求出抽头系数
图
【答案】（l ）由图可知，系统的冲激响应为
所以，y （t ）也是一个冲激串，
（2）积分器的冲激响应为g （t ）=u（t ） 抽头滤波器与积分器级联的冲激响应为
当当
时，时，
（l ）式减（2）式，得所以
3．
已知信号
和
【答案】根据常用傅里叶变换及傅里叶变换对偶性，得:而
由图可知，为确保
注:一对常用傅里叶变换
4． 图（a ）所示电路，已知
则
。
，其中τ为时间常数。 ，求零输入响应i （t ）。
可画出
。为确保
和
，，求出
，
其其傅里叶变换分别为的最大值。
图
程为
即令通解为
故
【答案】图（a ）电路的算子电路模型如图（b ）所示。故对图（b ）电路可列出节点KCL 方
得电路的自然频率为
。故得零输入响应i （t ）的
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