2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
2． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
其中n 为正整数，则
。
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是
有相同的敛散性，即当
。
收敛时收敛
3． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
4． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
，则
发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
收敛，则
中正
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数
，
不能保证
，
可能有
，此时发散，
但
比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，但
自然数N ，当
时
发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限，若，则发散，因而由
收敛，得
，即
。
5． 设f （x , y ）是连续函数，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
图
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