2017年南开大学数学科学学院716数学分析高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
2． 设
，
为
在第一卦限中的部分，则（ ）。
和平面Ⅱ2：
之间，且将此二平面的距
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
3． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
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是阶无穷小，由题意可
知，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
4． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 5． 已知极限
A. B. C.
收敛.
，其中k ，c 为常数，且，则（ ）。
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D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
6． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
7． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
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，而指向z 轴负向一侧的切向量为
，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
被积
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