2017年南开大学数学科学学院716数学分析高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
2． 设
.
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
3． 设
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因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左导数不存在，右导数存在 （D ）左、右导数都不存在 【答案】B 【解析】
故该函数左导数存在，右导数不存在，因此应选（B ）。 4． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则
即
为可微函数，且满
足
则
必等于
5． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
6． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
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，则（ ）。
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
7． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
其
中
为平
面，则
。
8． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
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法线向量的方向余弦
，
其中是由
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