2017年南开大学数学科学学院716数学分析高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
【答案】A 【解析】
2． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法收敛.
3． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ 存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
存在，
B 项，取，显然，但f （x ）在x=0处不可导。C 项，取显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 D 项，存在，按导数定义知f’（a ）存在。 4． 设
均为大于1的常数，则级数（ ）。
A. 当时收敛 B. 当时收敛 C. 当时收敛 D. 当
时收敛
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
）。
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛
5． 设k 为常数，则极限
A. 等于0 B. 等于 C. 不存在
D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于
。
（ ）。
当
6． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
时，则
【答案】D
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