2018年北京林业大学林学院725数学(自)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
是来自正态分布
的样本，证明，在给定
下
是充分统计量. 的条件密度函数为
【答案】由条件，
它与无关，从而
2． 设T 是
证明:若
【答案】因为T 是即这说明
*
即
3． 设为
【答案】由中心极限定理知，当样本量n 较大时，样本
均
，
第 2 页，共 45 页
是充分统计量. 是
的另一个无偏估计，
的无偏估计，故其差，由判断准则知1
是0的无偏估计，
，
的UMVUE ,
，则，且
的UMVUE ，是
是来自泊松分布
的样本，证明:当样本量n 较大时，
的近似
置信区间
，因而
此可作为枢轴量，对给定利用标准正态分布的分位数
可得
括号里的事件等价于. 因而得
其左侧的二次多项式二次项系数为正，故二次曲线开口向上，而其判别式
故此二次曲线与A 轴有两个交点，记为则有其中
和
可表示为
这就证明了的近似
置信区间为
事实上，上述近似区间是在n 比较大时使用的，此时有
于是，的近似
4． 证明:若
由此写出独立，
因此F 变量r 阶矩为
由
容易算得
与
则当
其中
且v 与W 相互
时有
置信区间可进一步简化为
，
和
，
【答案】由F 变量的构造知
第 3 页，共 45 页
从而可得当
时，只要
就有
在其他场合，不存在.
当
时，只要
就有
5． 设
则
为独立的随机变量序列，证明:若诸服从大数定律.
所以由马尔可夫大数定律知
6． 设
也是一个分布函数.
【答案】为此要验证F （x ）具有分布函数的三个基本性质. （1）单调性. 因
为
于是
（2）有界性. 对任意的X ，有
都是分布函数，故
当
时，
有
服从大数定律.
的方差
一致有界，即存在常数c 使得
【答案】因为
都是分布函数，a 和b 是两个正常数，且a+b=l.证明
:
且
（3）右连续性.
7． 证明公式
【答案】为证明此公式，可以对积分部分施行分部积分法，更加简单的方法是对等号两边分别关于p 求导，证明其导函数相等.
注意到将等式右边的求导可给出
第 4 页，共 45 页
而对