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一、计算题

1． 销钉M 的质量为0.2kg , 由水平槽杆带动, 使其在半径为r=200mm的固定半圆槽内运动. 设水平槽杆以匀速

向上运动, 不计摩擦. 求在图1所示位置时圆槽对销钉M 的作用力

.

图1

【答案】以M 为动点, 水平槽为动系, 绝对运动为圆周运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动. 如图2所示

.

图2

由由

可得:可得:

以M 为研究对象进行受力分析, 如图3所示

.

图3

由牛顿第二定律可得:

解得

2． 如图所示，点M 在平面

式中t 以s 计，（式中

对轨迹和绝对轨迹。

中运动，运动方程为

以mm 计。平面

为动坐标系的

又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为

轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的相

，式中角以rad 计）

图

【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:

消去t 得绝对运动轨迹为:

3． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

任一弦长为

因为所以

积分得:由

积分得

即

解得

将

代入上式, 得

转动, 如图1所示. 如突然将点B

4． 均质细杆AB 置于光滑的水平面上, 围绕其重心C 以角速度固定（作为转轴）, 问杆将以多大的角速度围绕点B 转动？

图1

【答案】如图2所示, 碰撞过程中, 杆AB 相对于B 点的动量矩守恒

.

图2

根据动量矩守恒可得:

其中,

解得杆绕B 转动的角速度是

5． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.

【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:

根据牛顿定律有: