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2018年安徽农业大学茶与食品科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题

  摘要

一、计算题

1. 在一本书上我们随机地检查了10页,发现每页上的错误数为

试计算其样本均值、样本方差和样本标准差. 【答案】样本均值样本方差

样本标准差

2. 在一批货物中随机抽取80件,发现有11件不合格品,试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间.

【答案】此处n=80较大,可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为

此处

因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为

3. 同时掷5枚骰子,试证:

(1)P (每枚都不一样)=0.0926; (2)P (—对)=0.4630; (3)P (两对)=0.2315; (4)P (三枚一样)=0.1543; (5)P (四枚一样)=0.0193; (6)P (五枚一样)=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有(1)

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近似置信区间

个样本点,这是分母,以下分别求之.

(2)这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同,所以先从5枚骰子中任取2枚组成“一对”,共有所以

(3)先将5枚殷子分成三组,其中二组各有2枚骰子,另外一组只有一枚骰子,又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的,所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有6x5x4=120种可能,所以所求概率为

(4)这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对,所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组,共有种取法,然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样,所以

(5)先从5枚骰子中任取4枚组成一组,然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数,由此得

(6)五枚殷子出现的点数全部一样共有6种情况,所以

4. 设随机变量X 服从(0, 1)上的均匀分布,试求以下Y 的密度函数:

(1)(2)(3)(4)

J

种分法,

种取法,然后这“一对”骰子与剩下的3枚殷子出现的点数都不一样,

【答案】X 的密度函数为

(1)因为Y 的可能取值区间为函数,其反函数为

,且

,且

. 所以

在区间(0, 1)上为严格单调减

的密度函数为

(2)因为Y 的可能取值区间为(1,4), 且函数,其反函数为

. 且

. 所以

在区间(0, 1)上为严格单调增的密度函数为

(3)因为Y 的可能取值区间为

,且

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在区问(0, 1)上为严格单调增函数,

其反函数为. 且所以的密度函数为

(4)因为Y 的可能取值区间为其反函数为

,且

,且所以

在区间(0,1)上为严格单调减函数,的密度函数为

5. 某服装店根据历年销售资料得知:一位顾客在商店中购买服装的件数X 的分布列为

1

试求顾客在商店平均购买服装件数. 【答案】

6. 设:

是从正态总体

中抽取的样本,试求样本均值

的标准差为. ,

(1)求

的(2)求的矩估计

,并问是否是无偏的; ;

的标准差.

【答案】来自正态分布的样本均值仍服从正态分布,均值保持不变,方差为原来方差的处总体方差为9,样本容量为8,

因而

7. 设为独立分布同分布变量,

(3)计算的无偏估计的方差的C-R 下界. 【答案】(1)的密度函数可表示为

因此,相应的对数似然函数为

关于求导并令其为0, 可得,

解之有

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