2018年安徽农业大学茶与食品科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶，现已知其中有5桶被海水污染了. 若从中随机抽取8桶，记X 为8桶中被污染的桶数，试求X 的分布列，并求E （X ）.
【答案】因为X 的可能取值为0, 1，2, …，5, 且
将计算结果列表为
表
1
由此得
2． 设随机变量X 的概率密度为. 次的观察值为
（1）求常数a 及（2）求
的联合分布.
可得
解之得
,
由题设可知
相互独立, 所以
（2）
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, 对X 作两次独立观察, 设两
.
；
, 令
【答案】 （1）由
于是随机变量X 的概率密度为
9
,
,
,
所以
的联合分布如下:
表
1
3． 如果X 的密度函数为
试求
【答案】因为密度函数P （x ）的图形如图
.
图
因此所求概率为
4． 设随机变量
【答案】因为正态分布所以
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试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.
的特征函数为
由此得X 的3阶及4阶中心矩为
5． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知（1）
由正态分布表知,
, 故得
即的置信度为（2）由又由
及t 分布表知, 故得
即的置信度为
的置信区间为
6． 设随机变量X 的分布律为
表
1
求
的分布律.
可取值为0、1、4、9, 则有
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, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,
的置信区间为
未知, 则
【答案】由题意知,
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