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一、计算题

1． 设随机变量X 服从区间与Y 不相关，即X 与Y 无线性关系.

【答案】因为即X 与Y 不相关.

2． 设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，

（1）X 与Y 的联合密度函数；（2）【答案】（1）因为X 与Y 的密度函数分别为

所以由X 与Y 的独立性知，X 与Y 的联合密度函数为

（2）

3． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列:

（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.

【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4, 5，6。由确定概率的古典方法得

将以上计算结果列表为

表

1

（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0, 1，2，3，4，5. 而

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上的均匀分布，则X 与Y 有函数关系. 试证:X

所以

，试求

；（3）

将以上计算结果列表为

表

2

4． 设电路由A , B , C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3, 0.2, 0.2, 且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率:

（1）A , B , C 三个元件串联； （2）A , B , C 三个元件并联；

（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.

【答案】设事件A , B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.

（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为

（3）由题意知，所求概率为

5． 每次射击命中率为0.2，试求:射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9?

【答案】设共射击n 次，记事件为“第i 次射击命中目标”，i=l, 2, …，m 则由题设条件知

由此得

，两边取对数解得

，所以取n=11可满足题设条件.

6． 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置, 试验了三个方案, 观察领航员在紧急情况的反应时间（以

秒计）, 随机地选择28名领航员, 得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:

表

1

试在显著性水平试求

【答案】提出假设

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，

下检验各个方案的反应时间有无显著差异, 若有差异,

的置信水平为

的置信区间.

不全相等

已知得

又

的自由度分别为

表

2

从而得方差分析表如下:

因

以下来求置信水平为

故在显著性水平的置信区间, 令

下拒绝, 认为差异是显著的.

则

从而分别得的一个置信水平为的置信区间为

.

由此可见, 若仅从得到的样本作出决策, 则以方案Ⅲ为佳.

7． 甲口袋有a 个白球、b 个黑球，乙口袋有n 个白球、m 个黑球.

（1）从甲口袋任取1个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率；

（2）从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1个球. 试求最后从乙口袋取出的是白球的概率.

【答案】记事件A 为“从乙口袋取出的这个球是白球 （1）对甲口袋取出的球是白球或黑球，使用全概率公式可得

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