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一、填空题

1． 设有直线L 1：

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：

由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为

2． 微分方程满足的解为_____。

【答案】

这是一个齐次型方程，

设

代入可得特解为

得到通解为

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

【解析】

方程的标准形式为

C 为任意常数，再将初始条件

3． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。

【答案】

【解析】根据点到面的距离的计算公式可知

4． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。

【答案】

平行的平面方程是

即

此平面与直线和

，因此所求直线方程为

平行，又与直线L ：相交的直线

【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面

的交点为，所求的直线过点

解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线

的平面束方程为

把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则

5． 设连续函数z=f（x , y ）满足

【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件

可知，当x →0, y →0时有

根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足

所以

6． 设

【答案】

，则

，则

_____。 ，则

=_____.

为所求。

因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0

的平面方程为

【解析】令

7． 设D 为不等式

【答案】

所确定的区域，则_____。

【解析】由题意知 8． 已知曲线

【答案】【解析】

9． 曲面

【答案】

则

=_____。

和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。

绕x 轴旋转一周所得的曲

则以

为边的平行四边形的面积为_____。

【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为

10．设

【答案】的向量积为

故以

为边的平行四边形的面积，即为

的向量积的模

【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则

二、选择题

11．若级数

条件收敛，则x=

和x=3依次为幂级数

的（ ）.

A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B