2017年厦门大学海洋与地球学院838普通物理学(海洋与地球学院)之高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
2． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
的柱面方程.
（k 为正整数）。
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
中消去x ，得，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
曲线的柱面方程.
3． 用对称式方程及参数方程表示直线
【答案】根据题意可知已知直线的方向向量
取x=0，
代入直线方程得
. 因此直线的对称式方程为
，
解得.
这样就得到直线经过的一点
参数方程为
4． 设函数f （x ）连续且横大于零，
其中
（1）讨论F （t ）在区间（2）证明当t>0时，
【答案】（1）利用球面坐标，有
利用极坐标，有
内的单调性； 。
于是
求导得
所以在区间
2
内，，故F （t ）在内单调增加。
（2）因为f （x ）为偶函数，故
所以
要证明t>0时，
，即证
只需证当t>0时
，
。由于
所以H （t ）在因此当t>0时，有
5． 汽车以20m/s的速度行驶, 刹车后匀减速行驶了50m 停住, 求刹车加速度。可执行下列步骤:
（l ）求微分方程（2）求使（3）求使【答案】由
, 得
, 故
，
且
内单调增加，又H （t ）在上连续，故当t>0时
, 满足条件
的t 值; 的k 值。
的解;