2018年吉林大学仪器科学与电气工程学院904电子技术(模拟、数字)之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 试设计一个系统使它可以产生图1所示的阶梯近似Sa 函数波形(利用数字电路等课程知识) 。近似函数宽度截取8T(中心向左右对称) ，
矩形窄脉冲宽度的窄脉冲控制) 即出现Sa 码波形(峰值延后4T) 。
(1)画出此系统逻辑框图和主要波形； (2)考虑此系统是否容易实现；
(3)在得到上述信号之后，若要去除波形中的小阶梯，产生更接近连续Sa 函数的波形需采取什么办法？
每当一个“1”码到来时(由速率为
图1
【答案】(1)电路主要包括控制电路、窄脉冲产生电路延时单元、倍乘单元、加法器。具体逻辑框图如图2(a)所示。
其中
输出端的波形如图2(b)所示。
图2
(2)除了窄脉冲产生电路无法产生严格意义上的矩形脉冲之外，其余都易于实现。
(3)对波形的平滑处理可以采用一个平滑滤波电路，滤除波形中的小阶梯，即可产生更接近连续Sa 函数的波形。
2． 因果LTI 系统如图所示，其中，
，
(1)求该系统的冲激响应； (2)判断系统的稳定性；
(3)给出该系统的逆系统的微分方程；
(4)请根据零、极点分布情况说明系统具有怎样的选频特性。
图
【答案】(1)根据常用傅里叶变换，可知
:因为
因此总的系统函数为
:
求其逆变换，可得求该系统的冲激响应为
:
(2)根据系统函数，可知存在极点0, 所以该系统不稳定。 (3)该系统的逆系统具有系统函数
:据此可得到相应的微分方程为
:
，所以系统函数
:
(4)由于该系统在s ＝﹣2、﹣1、0处存在极点，因而该系统具有低通特性。
3． 已知因果离散系统的输入输出方程是一个二阶常系数差分方程，
系统的阶跃响应为(1)求系统的单位响应；
(2)写出描述该系统输入输出关系的差分方程。 【答案】二阶常系数差分方程的一般形式可表达式为
(1)求系统的单位响应，当输入为冲激信号，可以表示为
输出为单位冲激响应
(2)可以根据上面的差分方程一般表达式列出系统的特征方程为
由单位响应可知特征根为
比较方程两边对应次项系数，可得
将将
代入系统的差分方程一般表达式为
并代入上式可得
已知h(k)的表达式，分别令k ＝0，k ＝l ，k ＝2，可求得
h(0)＝14，h(1)＝13，h(2)＝62将上述结果分别代入式①，并注意到h(﹣1)(﹣2) ＝0，可解 得
将
代入式①，得系统的二阶差分方程为
4． 如图所示，电路开关在t ＝0时接通f(t)＝E[U(t) －U(t－T)], 以
中的电流
为响应。
①
故有
图
(1)求冲激响应h(t); (2)由h(t)
求(4)由g(t)
求
(3)求阶跃响应g(t);
【答案】由电路图列出系统的算子方程
代入
L ＝2H 得
解得