2017年山西农业大学结构力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试导出桁架的整体平衡矩阵与整体几何矩阵。
【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，故其结点支座约束其转角位移，则该结构整体结点自由度的总数
设该桁架结点有n 个单元连接，包括个1端杆端力杆件和
个2端杆端力杆
件，则其整体平衡矩阵方程为：
故其整体平衡矩阵为：
利用互伴定理可知，其整体几何矩阵为：
2． 图（a ）所示简支梁，上边温度升高
下边降低同时在左半跨上作用均布荷载q ；梁为
矩形等截面，高h ，EI=常数，线膨胀系数为若使梁中点竖向位移为零，求均布荷载q 。
图
【答案】在梁中点加一竖向虚单位力，作由荷载引起的梁中点竖向位移为：
由温度变化引起的梁中点竖向位移为：
图和图，如图（b ）、（c ）所示。
若使梁中点竖向位移为零，则有因此可求得：
3． 试导出桁架结构的单元本构矩阵与整体本构矩阵。
【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，则其转角变量为0, 故其单元本构矩阵为：
设该桁架结点有n 个单元连接，则其整体本构矩阵为：
4． 根据下图所示结构弯矩图，画出相应的荷载形式。
M 图 图
【答案】在铰接的位置弯矩不为0, 可知必然有集中弯矩作用。左半部分弯矩图为二次曲线，推断其受均布荷载作用；右边有附属结构，且弯矩在铰接位置出现尖端，因此铰接点有集中力作用，且在铰点左右端各有弯矩作用。则相应荷载形式如下：
图
5． 试选择适当方法求图a 所示刚架的M 图。各杆为常数。
图
【答案】用分区混合法进行计算，结点B 以左为a 区，结点B 右为b 区。 （1）基本未知量：混合选用a 区的多余约束力（2）基本体系：去掉支杆A 代以（3）基本方程：
基本体系中沿零，由此得基本方程
和b 区的结点B 角位移
为基本未知量。
在结点B 附加转动约束，得基本体系如图12-9b 所示。 方向的位移应等于零，同时，与
相应的约束力矩应等于
（4）求系数和自由项：作图及荷载作用下的
作用下的
图及，
时的
图，分别如图c 、d 、e 所示。
其中，
符合反力-位移互等定理。
（5）解基本方程得
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