2017年山东农业大学结构力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示三层刚架的自振频率和主振型，设楼面质量分别为层的侧移刚度分别为
横梁刚度为无限大。
各
图1
【答案】采用刚度法求解
由振动控制方程，
由可得，
三层刚架的自振频率为刚架的主振型为
2． 试用两种方法求图示结构的临界荷载
设各杆
弹性铰相对转动的刚度系数为
图1
【答案】（1）解法一，静力法
体系失稳时，
产生的微小位移如图所示。独立角位移为
弹性铰C 两侧相对转角为
所以
即三层
则弹性铰B
两侧相对转角
图2
由其中
要求行列式为0, 直接可以解得，所以临界荷载
可得
（2）解法二，能量法求总势能应变能为铰
的应变能之和
，
杆的杆长水平投影的缩短量分别为
荷载势能
方程组的行列式为0, 所以有
所以D 点的位移为
根据驻值条件
解得所以临界荷载
3． 图示一水平面内刚架
，
承受竖向均布荷载q 。试求C
点竖向位移。已知
各杆均为直径
的圆钢，
图1
【答案】作实际荷载作用下的弯矩
图和扭矩
如下图所示。
图2
C 点虚设竖向单位力作用，作用下的弯矩图和扭矩图如下所示：
图3
弯矩引起的变形位移为：