2018年甘肃农业大学林学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.
因此
有非零解，
且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
可见当 2．
设
时，
均有秩
线性无关是向量
的基础
若齐次方程组
的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
是三维向量，则对任意的常数k , l ,
向量
线性无关的（ ）。
A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】
若向量
线性无关，则
对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2,
故向量
时，对任意的常数
向量
一定线性无关；
而又当线性无关，且
线
性相关.
3．
设向量
可由向量组出，
记向量组
A.
B.
C.
D.
不能由不能由可以由可以由
线性表出，但不能由向量组则（ ）
线性表示
线性表示
线性表示
线性表示 使得
线性表出与已知相矛盾，从而
线性表
线性表示，
也不能由线性表示，
但可以由线性表示，
也可以由线性表示，
但不能由
【答案】B
【解析】按题意，
存在实数且必有
否则向量
不能由
即
若
代入
可由向量组可以由中，
整理得
线性表示.
线性表示，
则存在实数
使得
将其
这与已知条件矛
盾.
因而
不能由向量组线性表出.
4． 设A 、B 、C 、D 都是n 阶矩阵，
且
A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】逆阵
使得
即存在可逆阵P ，
使
则必有（ ）。
即存在可逆阵Q ,
使故存在可
得
5．
齐次方程组
A. B. C.
的基础解系是（ ）。
D. 【答案】C
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
那
么
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
肯定是解. 那
么不是方程组的解.
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
6． 已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于A ，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】按这一列展开
，
列元素的代数余子式中有n 个为A ，n 个为一A ，从而行列式的值为零.
7．
设
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
时，
行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行
并注意到这一
那
么
是
线性相关的充分而非必要条件.
二、填空题
8．
方程
的根是_____.
【答案】a ，b ，-（+6）
【解析】行列式展开后是一元三次方程，应有三个根，当x=a时，一、二行相等，行列式为零，x=a是方程的根. 同理x=b也是. 又行列式每行元素和相等，且等于x+a+b, 将第二、三列加到
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