2017年兰州交通大学数理学院817高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C.
D. 当a n >0时，【答案】D
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列 2．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
3． 设
A. B. C. D.
在点
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收敛，则（ ）。
收敛 发散
必收敛
有上界，则级数必收敛。
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积） 处可微，是在点
处的全增量，则在点
.
处（ ）
【答案】D
【解析】由于在点处可微，则
4． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
，而又由
不存在
在点（0, 0）处连续，且，则（ ）。
存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
邻域，在此去心邻域内，有
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
5． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
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，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知收敛；C 项
根据莱布尼茨判别法知收敛
，发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 6． 当
A.
B. C. D.
时，若
收敛.
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
7． 设
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
则（ ）。
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
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则f y （1, 0）不存在。