2017年浙江海洋学院设施农业340农业知识综合二[专业硕士]之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
2． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
其中是由
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
3． 下列曲线积分。
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
，则线积分
在D 不与路径有关。
4． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
5． 设
，其中
，则当
时，
是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
，即
，
为x 的同阶但非等价的无穷小。
二、填空题
6． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
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