2017年兰州交通大学数理学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
=（ ）
图
2． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
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，所围成的区域为D ，与x 轴围
【答案】A
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称， 故所以
3． 设
A. B. C. D.
，其中f 可微，则
=（ ）
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
2
【答案】A 【解析】
4． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线 5． 设L 是（ ）。
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可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
，则
等于
的圆周，n 为L 的外法线向量
【答案】B 【解析】
，这里的
为曲
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
6． 设u y ）（x ，在平面有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足及
，则（ ）
A.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上 B.u （x ，y ）的最大值点和最小值点必定都在区域D 的内部
C.u （x ，y ）的最大值点在区域D 的内部，最小值点在区域D 的边界上 D.u （x ，y ）的最小值点在区域D 的内部，最大值点在区域D 的边界上 【答案】A
【解析】由于u （x ，y ）在平面有界闭区域D 上连续，故u （x ，y ）在D 内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻
点
，由条件知，
，
即
，则在这个点
处
，则u （x ，y ）不是极值点，当然
也不是最值点，故u （x ，y ） 的最大值点和最小值点必定都在区域D 的边界上。
7． 位于两圆之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
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