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一、选择题

1． 已知向量a , b 的模分别为

且

则

【答案】A 【解析】由题意知

则

2． 已知级数

A.0＜a ≤B.

绝对收敛，级数

条件收敛，则（ ）

（ ）。

＜a ≤1

C.1＜a ≤D.

＜a ＜2

【答案】D 【解析】

因为级数

由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得

＜a ＜2

条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.

收敛，根据

级数的收敛条件有

绝对收敛，

则

收敛，而当n →∞时

，

3． 下列命题中

①设幂级数

的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数

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的收敛半

径为

②若幂级数③若幂级数④若

。

的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数

的收敛半径为

。

。 。

正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A

【解析】只有④是正确的。 ①不正确，

如

和

的收敛平径

②和③都不正确，因为极限 4．

设

为球面

为该球面外法线向量的方向余弦，

则

等于（ ）。

【答案】D

【解析】利用高斯公式，有

和

的收敛平径都为。

都不一定存在。

1，

但

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5． 交换积分次序

【答案】D

【解析】交换积分次序，得

三点不共线，O 为坐标原点，

π为过三点的平面。则

必满足（ ）。

【答案】A

【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有

即n ⊥π。

为（ ）。

6．

设有向量

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